Lettre n° 30 - Billet du bilingue

FICHE FORMATION

FICHE PÉDAGOGIQUE

Vous êtes professeur de français en section bilingue, vous voulez aider vos élèves à mieux comprendre le cours de mathématiques, voici quelques pistes pour créer des activités et quelques exemples d’exercices.

Manuela Ferreira Pinto, responsable du Pôle langue française

Rappel
« Le discours mathématique savant, vulgarisé, didactisé est un système en soi par rapport au système général de la langue. Certains éléments lexicaux sont focalisés, leur fréquence d’occurrence, leur combinaison ou leur absence fait sa spécificité ». La langue des mathématiques n’est donc pas uniquement une langue symbolique.
La langue des mathématiques se caractérise par : son objectivation, sa précision, sa concision et la monosémie.

Les chiffres et les signes opératoires
Les symboles mathématiques
Polysémie / monosémie
Les instruments utilisés en cours de mathématiques
Les figures mathématiques
Les consignes
Les formules, les équations, les graphiques et les schémas : comment les oraliser ?
Travailler sur les types de discours en mathématiques
Le raisonnement logique en mathématique

LES CHIFFRES ET LES SIGNES OPÉRATOIRES

Le professeur de français aidera ses élèves à :

1. Lire des chiffres
2. Écrire des chiffres à partir d’une production orale
3. Lire une opération
4. Écrire une opération à partir d’une production orale

Exercice : Apprends à lire et à écrire les nombres de 100 à … millions

100	cent	200	deux cents
201	deux cent un	300	trois cents
301	trois cent un	500	cinq cents
1 000	mille	2 000	deux mille
1 000 000	un million

1. Lis à haute voix les chiffres suivants : 203 – 380 – 2004

2. Dis des chiffres et demande à ton camarade de les écrire

3. Entraîne-toi à écrire en lettres : 125 – 400 – 560

4. Observe

130 000 000 = cent trente millions = 130 millions
7 600 000 = sept millions six cents mille = 7,6 millions

5. Lis le tableau

Exemple : à Mexico, au Mexique, il y a 17,6 millions d’habitants ; à Mexico, au Mexique, il y a dix-sept millions six cents mille habitants.

Les plus grandes villes du monde en 2000 (en millions d’habitants)
Tokyo-Yokohama (Japon)	29,4
New-York (États-Unis)	24,3
Séoul (Corée du Sud)	18,4
Mexico (Mexique)	17,6
São Paulo (Brésil)	16,2
Osaka (Japon)	15,1
Los Angeles (Etats-Unis)	14,5
Djakarta (Indonésie)	14,3

LES SYMBOLES MATHÉMATIQUES

Le professeur de français aidera ses élèves à :

1. Lire des symboles
2. Écrire des symboles à partir d’une production orale
3. Lire et comprendre l’alphabet grec

Exercice : Lis les symboles suivants et donne un exemple d’utilisation en mathématiques. Si nécessaire, demande à ton professeur de mathématiques

= + - # ± ¼ ½ ¾ ⅓ ≈ √ ∑ ∫ ≈ ≠ ≤ ≥

POLYSÉMIE / MONOSÉMIE

Le professeur de français aidera ses élèves à :

1. Comprendre des consignes
2. Comprendre le discours du professeur de mathématiques
3. Comprendre le discours contenu dans le manuel scolaire

Le professeur de français pourra travailler sur la polysémie des mots dans la logique d’un travail interdisciplinaire en utilisant des extraits de différents manuels scolaires : mathématiques, histoire-géographie, sciences de la vie et de la terre, anglais, espagnol …
Le professeur de français peut également utiliser les verbes que l’on trouve dans les consignes.
Il montrera également qu’en mathématiques les mots ont un seul sens ; ils sont monosémiques.

Exercice : Cherche le sens des mots "en gras" dans le dictionnaire

1. Combien de cédéroms peut-on acheter avec la somme de 480 euros sachant que chaque cédérom coûte 12,40 euros ?
2. On dit que la multiplication est distributive par rapport à l’addition et à la soustraction
3. Transforme ces expressions de façon à les calculer mentalement – A = 7,5 x 0,2 + 7 ,5 x 0,8

LES INSTRUMENTS UTILISÉS EN COURS DE MATHÉMATIQUES

Le professeur de français aidera ses élèves à :

1. Nommer les instruments utilisés en cours de mathématiques ;
2. Dire à quelqu’un de faire quelque chose avec les instruments utilisés en cours de mathématiques.

Exercice : Complète le tableau suivant en relevant les expressions se rapportant au matériel ou aux instruments parmi les exemples de la liste A 1.

Exemple : Trace le quadrilatère ABCD. Vérifie avec les instruments de dessin que c’est un rectangle.

INSTRUMENTS/matériel	EXPRESSIONS UTILISÉES
Un instrument de dessin	Vérifie avec les instruments de dessin
Un compas
Une règle/une règle graduée
Un double décimètre
Une équerre
Un rapporteur
Du papier calque/un calque
Du papier quadrillé/une feuille quadrillée
Du papier millimétré/une feuille de papier millimétré

Liste d’exemples A1 :

1. Marque deux points A et B sur une feuille quadrillée. Au moyen d’un compas, trouve un point à égale distance de A et de B.
2. Marque deux points A et B. En utilisant un compas, trouve un point à égale distance de A et de B.
3. À l’aide d’un compas, comparez les longueurs AB, BC, CD, DE et rangez-les dans l’ordre croissant.
4. Sans utiliser ton double décimètre, compare les longueurs des segments dessinés.
5. Utilise ton double décimètre pour trouver le périmètre du polygone ABCDE.
6. Contrôle ta réponse au moyen d’un compas, d’une bande de papier ou d’un double décimètre.
7. À l’aide de ton rapporteur, mesure l’angle.
8. Contrôle au rapporteur.
9. Construction de la bissectrice au compas et à la règle.
10. Sans utiliser un rapporteur, complétez le tableau suivant.
11. Expliquez comment il est possible de construire la droite ∆ perpendiculaire en un point A à une droite donnée, sans équerre, et en utilisant seulement un rapporteur et une équerre.
12. Reproduisez le dessin ci-dessous sur du papier quadrillé.
13. Voici le tableau de la consommation d’énergie électrique en France de 1998 à 2003, en milliards de kWh. Construis sur du papier millimétré ou quadrillé une représentation graphique de cette consommation.
14. Vérifie à l’équerre que (AI) est perpendiculaire à (BC).
15. Tracez sur une feuille un triangle quelconque ABC, avec un rapporteur, mesurez les angles A,B,C, du triangle que vous avez tracé.
16. Sans utiliser ton double décimètre, compare les longueurs des segments dessinés ci-dessous.
17. Tracez un triangle quelconque ABC sur une feuille de dessin. Essayez de construire, sans papier calque (en utilisant uniquement la règle et le compas), un triangle DEF tel que l’on ait : DE=AB ; EF=BC ; FD=CA (1). Expliquez comment vous faites. Utilisez un papier calque pour savoir si le triangle DEF que vous avez construit, satisfaisant aux trois conditions (1), est ou non superposable au triangle ABC.
18. Tracez une droite D sur votre feuille de cahier. Construisez à l’aide d’une équerre, deux droites D’ et D’’ perpendiculaires à D.
19. À l’aide d’une règle graduée en centimètres, mesurez les longueurs des trois segments [AB], [CD], et [EF] tracés sur le dessin ci-contre.

LES FIGURES MATHÉMATIQUES

Le professeur de français aidera ses élèves à :

1. Nommer les figures mathématiques ;
2. Décrire la manière de construire les figures ;
3. Prendre des notes à partir d’une production orale qui décrit la construction de figures mathématiques

Exercice :

- Construis des objets à l’aide des figures suivantes, comme dans l’exemple, et demande à tes copains de trouver ce que c’est.
- Cherche des objets dans la classe qui contiennent dans leur forme les figures suivantes.

Un rectangle
Un carré
Un cercle
Un losange
Un triangle
Un quadrilatère
Un cube
Une sphère

LES CONSIGNES

Le professeur de français aidera ses élèves à comprendre une consigne.

Le professeur de français proposera à ses élèves des exercices axés sur la construction de compétences pour rendre les élèves autonomes face à une consigne. Il privilégiera l’appropriation d’une méthode de travail plus que l’acquisition de lexique.

Exercice : Pour comprendre la consigne

• Lis la consigne
• Recopie la consigne sur une feuille
• Trouve le verbe ou les verbes qui vous demande de faire quelque chose, le verbe qui dit ce qu’il faut faire
• Trouve les mots interrogatifs (Quel ? Qui ? Combien ? Quand ?...)
• Trouve les mots importants
• Mets en relation la consigne et le contenu du cours

Attention ! Parfois, il y a plusieurs tâches à accomplir.
Pour répondre, il faut reprendre une partie des mots de la question. On ne peut pas répondre simplement par oui ou par nom ou avec des mots clés, il faut rédiger la réponse

Exercices

1. Cherche le sens de ces verbes dans un dictionnaire. Donne un exemple d’utilisation de ce verbe en mathématiques, dans la vie courante et dans une autre matière. Si nécessaire demande de l’aide à tes professeurs.

- Associer
- Calculer
- Cocher
- Colorier
- Décrire
- Démontrer
- Dessiner
- Déterminer
- Écrire
- Effectuer
- Expliquer
- Indiquer
- Observer
- Placer
- Raconter
- Recopier
- Relier
- Répondre
- Résoudre
- Souligner
- Tracer
- Trouver

2. Cherche le verbe dans les énoncés suivants et entoure les mots clé

- Exécuter les croquis correspondant aux consignes suivantes
- Couper le carré en deux triangles
- Prolonger la droite (AB) jusqu’à F
- Porter la tangente à la courbe au point B
- Centrer la figure sur la page
- Écrire sous forme de proposition mathématique

3. Donnez des consignes pour effectuer un programme de calcul en utilisant des éléments du tableau ci-dessous :

VERBES OPERATEURS MOYENS	MOYENS
1. effectuer 2. calculer 3. représenter 4. contrôler 5. écrire 6. développer 7. exprimer 8. donner 9. trouver 10. mettre 11. vérifier	a. à l’aide de /avec /en utilisant b. sans l’aide de /sans /sans utiliser c. sous forme de /sous la forme de d. par e. graphiquement f. au… près g. en h. en fonction de i. de j. sur	k. le calcul l. une calculatrice / une calculette m. un graphique n. un tableau o. un diagramme/ un histogramme p. un degré, une minute, une seconde q. un centimètre, un millimètre r. un centimètre cube s. un pourcentage t. un ordre croissant/décroissant / un u. ordre de valeur croissante/ décroissante v. un dixième, un centième, un millième w. un produit x. une manière

Exercice : Laquelle des ces trois phrases est une consigne ?

- Le corps des nombres réels contient des nombres irrationnels tels que p
- Un triangle isocèle est un triangle qui a deux côtés égaux
- Compare deux décimaux relatifs

LES FORMULES, LES ÉQUATIONS, LES GRAPHIQUES ET LES SCHÉMAS : COMMENT LES ORALISER ?

Le professeur de français aidera ses élèves à :

1. Nommer les formules, équations, graphiques et schémas ;
2. Nommer les différentes parties des diagrammes et des schémas ;
3. Comprendre le discours du professeur de mathématiques et du manuel scolaire qui décrit ses objets ;
4. Décrire ces objets.

Ce travail peut être mené dans une logique interdisciplinaire puisqu’on retrouve ces objets dans d’autres disciplines. Le professeur de français pourra s’appuyer sur les compétences de ses collègues d’autres disciplines pour préparer les exercices.
Attention au rythme particulier de la phrase mathématique. Les pauses sont rendues ici grâce au signe

Exercices

Cherche dans tes manuels scolaires des exemples de :
1. Formules
2. Diagrammes
3. Schémas
4. Graphiques
5. Histogrammes
6. Tableaux
7. Courbes

Tu peux t’aider d’un dictionnaire.

Classe-les ensuite dans les catégories suivantes :
a) Ils décrivent une évolution ;
b) Ils présentent une information simple (sans évolution, ni comparaison possible) ;
c) Ils cmparent des informations (sans idée de temps).

Apprends à lire un tableau. Réponds aux questions suivantes :
1. Quel est le titre du tableau ?
2. Quelle est l’unité utilisée ?
3. Quelle est la source de ce tableau ?
4. Quel type d’informations propose ce tableau ?
5. Comprends-tu tous les mots ?

Que faut-il faire pour comprendre un tableau ? Mets les informations suivantes dans l’ordre
- Chercher l’unité utilisée
- Chercher la signification de tous les mots
- Chercher la source (l’origine des chiffres)
- Chercher le titre du tableau
- Définir le type de tableau

Lis les formules suivantes :
y = ax² + b ----> y égale a x au carré / plus b
a = 3 y [z + (x + 2) (y -3)] ----> a égale trois y facteur de / entre crochets / z plus x plus deux / facteur de y moins trois

TRAVAILLER SUE LES TYPES DE DISCOURS EN MATHÉMATIQUES

Il est important que le professeur de français permette aux élèves de comprendre le discours du cours de mathématiques en le sensibilisant à ses spécificités. Il donnera à ces élèves une méthode pour analyser simplement le type de discours utilisé en classe (discours de l’enseignant, discours contenu dans le manuel scolaire). Cette méthode est transférable dans toutes les disciplines et facilitera le travail des élèves dans toutes les matières ;
Le professeur de français proposera des exercices pour aider ses élèves à comprendre et à produire le type de discours propre au cours de mathématiques.

Méthodologie pour aider les élèves à identifier le type de discours :

1. Qui est l’émetteur du message ?
2. Qui est le récepteur du message ?
3. Quels sont les mots qui indiquent la présence de l’émetteur ?
4. Quels sont les mots qui indiquent la présence du récepteur ?
5. A quel temps sont les verbes ?
6. Quels sont les mots et types de mots le plus fréquemment utilisés ?

Le professeur de français pourra montrer la place de l’énonciateur dans le discours mathématiques à partir d’énoncés et d’extraits de manuels scolaires.

Par exemple, il fera découvrir à ses élèves que, dans le discours mathématique, l’énonciateur s’efface dans des tournures impersonnelles

• Il est nécessaire de…
• Il faut

et que le pronom personnel « on » et « nous » sont fréquemment utilisés

• On pose…
• On a
• Posons

et que le pronom personnel « je » n’est jamais utilisé.

Il leur permettra de montrer qu’en mathématiques, on trouve les types de discours suivants :
• Décrire
• Définir
• Démontrer
• Comparer

Le professeur de français proposera ensuite des exercices pour aider les élèves à comprendre et à produire ces discours.

Définir

Exercice : Relève dans ces extraits les termes qui servent à définir

Comparer

Exercice : Cherche dans les phrases suivantes les termes qui permettent de comparer. Utilise-les dans des phrases de la vie courante puis dans le contexte des mathématiques. Tu peux demander de l’aide à ton professeur de mathématiques.

a) Sans faire de calcul, repère les résultats identiques
b) Si les nombres sont de même signe alors on additionne leur distance à zéro
c) Si les nombres sont de signe contraire alors on soustrait la plus petite distance à zéro de la plus grande

LE RAISONNEMENT LOGIQUE EN MATHÉMATIQUE

Observe le déroulement du raisonnement en mathématique

a) on pose les données du problème
b) on introduit des hypothèses et des conditions
c) on donne leurs conséquences immédiates

Exercice : Lis la règle suivante et souligne les termes qui accompagnent le raisonnement logique en maths

Si un quadrilatère possède une des propriétés suivantes :
- il a 3 angles droits ;
- c’est un parallélogramme et il a un angle droit
- c’est un parallélogramme et ses diagonales ont même longueur
- alors ce quadrilatère est un rectangle
- si un quadrilatère est à la fois un rectangle et un losange alors c’est un carré

Exercice : Réécris ces règles en utilisant

• Soit
• On a
• On pose
• Étant donné
• Prenons
• Lorsque
• Quand